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    雞兔同籠的巧解方法

    2018-06-20 09:54:11  來源: 小升初網     閱讀次數:
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      例1:雞兔共10個頭,34條腿,求兔有幾只?雞有幾只?

      方程法:在這道題目中我們可以利用雞的腿數加兔的腿數等于34只這個條件來構造等量關系式。

      解題思路:設雞x只,則兔10-x只,根據腿數共34只構造等量關系式

      2x+4(10-x)=34

      解方程得x=3,10-x=7

      所以雞有3只,兔有7只

      在考試中,往往我們的題目數量多,而答題時間短,我們的目的不僅僅是算對題目,更重要的是在最短的時間里用最快的方法把題目做出來。雞兔同籠問題除了方程法可以求解之外,還可以用盈虧思想來求解。

      盈虧法

      在這道題目中我們可以假設這10個頭全是兔的這時候就該有40條腿,但是實際只有34條腿,為什么會有6條腿這個差量,因為這10個頭不全都是兔的,有一部分是雞。有一只雞,就會比一只兔少2條腿,現在少了6條腿,說明有6÷2=3只雞,則兔有7只。

      所以通過盈虧思想,我們可以快速算出雞兔的數量。在假設的過程中我們會得出一個口訣:設兔求雞。意思是說:假設全是兔求出來的就是雞的數量,反之設雞求兔也成立。

      但是在實際的做題中并不是所有的題都用雞和兔,還會換成別的量,所以記住雞兔同籠問題的題型特征是關鍵。

      題型特征:題干中會給出兩個主體(雞和兔),兩個屬性,指標數和指標總數。例2:有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好瓶子數目計算,每只2角,如有破壞,破壞一只還要倒賠2角,結果得到運費393.2元,求破壞的只數。

      在這道目中沒有雞和兔,但是這道題目卻符合雞兔同籠問題的題型特征,在這道題目中完好瓶子相當于兔,破損瓶子相當于雞,求破壞(雞)的只數,根據口訣設兔求雞,假設全是完好的瓶子,求出的量就是破損瓶子的數量。

      解題思路:假設2000只瓶全都是完好的,貼會得到運費400元,而實際只得到393.2元的運費,多出6.8元,這6.8元是每只破損瓶子與每只完好瓶子差的0.4元差出來的,所以破損瓶子的個數有6.8÷0.4=17只。

      這道題中的一個易錯點就是要計算出一個完好瓶子和一個破損瓶子差的運費為0.4元=0.2-(-0.2)。

      所以在做雞兔同籠問題時除了找準誰對應對誰對應兔之外,還要注意方向,雞有2條腿,兔有4條腿,它們的腿數都是正值,屬于同為正方向,差為2;而在運瓶子這道題中,完好瓶子掙0.2,破損瓶子賠0.2,一掙一賠,屬于一正一負兩個方向,所以計算的差值為0.4。

      同學們可以對比這兩種解題方法,總結規律,在考試中利用適合自己的方法解決雞兔同籠問題,順利上岸。

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