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    牛吃草問題經典例題

    2018-05-20 10:53:57  來源: 小升初網     閱讀次數:
    字號:

    220.jpg

      例:整個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完北京赛车pk10-注册;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。

      每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207北京赛车pk10-注册;

      大的減去小的北京赛车pk10-注册,207-162=45北京赛车pk10-注册;二者對應的天數的差值,是9-6=3(天)

      結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);

      原有的草量依此反推。

      公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率北京赛车pk10-注册。

      所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)北京赛车pk10-注册。

      將未知吃草量的牛分為兩個部分:

      一小部分先吃新草,個數就是草的比率;

      這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;

      剩下的21-15=6去吃原有的草,

      所以所求的天數為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

    219.jpg

      一塊草地,10頭牛20天可以把草吃完,15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?

      解  草是均勻生長的,所以,草總量=原有草量+草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”,就是說5 天內的草總量要5 天吃完的話,得有多少頭牛北京赛车pk10-注册?    設每頭牛每天吃草量為1,按以下步驟解答:

     ?。?)求草每天的生長量

      因為北京赛车pk10-注册,一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草北京赛车pk10-注册,即(1×10×20);另一方面北京赛车pk10-注册,20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量,所以

      1×10×20=原有草量+20天內生長量

      同理      1×15×10=原有草量+10天內生長量

      由此可知  (20——10)天內草的生長量為

      1×10×20——1×15×10=50

      因此,草每天的生長量為    50÷(20——10)=5

     ?。?)求原有草量

      原有草量=10天內總草量——10內生長量=1×15×10——5×10=100

     ?。?)求5 天內草總量

      5 天內草總量=原有草量+5天內生長量=100+5×5=125

     ?。?)求多少頭牛5 天吃完草

      因為每頭牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為5北京赛车pk10-注册。

      因此5天吃完草需要牛的頭數    125÷5=25(頭)

      答:需要5頭牛5天可以把草吃完北京赛车pk10-注册北京赛车pk10-注册。

    218.jpg

      一只船有一個漏洞,水以均勻速度進入船內北京赛车pk10-注册,發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水,3小時可以淘完;如果只有5人淘水,要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?

      解  這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是北京赛车pk10-注册,最后一問給出了人數(相當于“牛數”),求時間。設每人每小時淘水量為1,按以下步驟計算:

     ?北京赛车pk10-注册。?)求每小時進水量

      因為,3小時內的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進水量

      10小時內的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進水量

      所以北京赛车pk10-注册,(10——3)小時內的進水量為    1×5×10——1×12×3=14

      因此,每小時的進水量為    14÷(10——3)=2

     ?。?)求淘水前原有水量

      原有水量=1×12×3——3小時進水量=36——2×3=30

     ?北京赛车pk10-注册。?)求17人幾小時淘完

      17人每小時淘水量為17,因為每小時漏進水為2北京赛车pk10-注册,所以實際上船中每小時減少的水量為(17——2),所以17人淘完水的時間是

      30÷(17——2)=2(小時)

      答:17人2小時可以淘完水。

      牧場上長滿牧草,每天牧草都勻速生長北京赛车pk10-注册。這片牧場可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天北京赛车pk10-注册,問可供25頭牛吃幾天?

      思路剖析

      這是以前接觸過的“牛吃草問題”,它的算術解法步驟較多,這里用列方程的方法來解決。

      設供25頭疟本┤祊k10-注册?沙詘天。

      本題的等量關系比較隱蔽北京赛车pk10-注册,讀一下問題:“每天牧草都勻速生長”,草生長的速度是固定的北京赛车pk10-注册,這就可以發掘出等量關系,如從“供10頭牛吃20天”表達出生長速度,再從“供15頭牛吃10天”表達出生長速度北京赛车pk10-注册,這兩個速度應該一樣,就是一種相等關系;另外北京赛车pk10-注册,最開始草場的草應該是固定的,也可以發掘出等量關系。

      解  答

      設供25頭?北京赛车pk10-注册?沙詘天。

      由:草的總量=每頭牛每天吃的草×頭數×天數

      =原有的草+新生長的草

      原有的草=每頭牛每天吃的草×頭數×天數-新生長的草

      新生長的草=草的生長速度×天數

      考慮已知條件,有

      原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

      原有的草=每頭牛每天吃的草×15×10-草的生長速度×10

      所以:原有的草=每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20

      原有的草=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

      即:每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20

      =每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

      每頭牛每天吃的草×200草的生長速度×20+每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10

      每頭牛每天吃的草×200-每頭牛每天吃的草×150

      =草的生長速度×20-草的生長速度×10

      每頭牛每天吃的草×(200-150)=草的生長速度×(20-10)

      所以:每頭牛每天吃的草×50=草的生長速度×10

      每頭牛每天吃的草×5=草的生長速度

      因此,設每頭牛每天吃的草為1北京赛车pk10-注册,則草的生長速度為5。

      由:原有的草=每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x

      原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

      有:每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x

      =每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20

      所以:1×25x-5x=1×10×20-5×20

      解這個方程

      25x-5x=10×20-5×20

      20x=100

      x=5(天)

      答:可供25頭牛吃5天。

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